Incorporer 1½ cuillerée à soupe d’assaisonnement au bœuf haché dans un bol à mélanger moyen. Former 4 galettes. Réserver.
Badigeonner les deux côtés du pain style Texas avec du beurre fondu; faire griller les tranches sur le barbecue préchauffé. Transférer dans un plat de service. Couvrir de tranches de laitue, de tomate et d’oignon.
Faire griller les galettes à feu moyen direct 175 à 232 °C (350 à 450 °F), en gardant le couvercle fermé le plus possible, de 12 à 15 minutes, jusqu’à ce que la température interne atteigne 71 °C (160 °F) pour une cuisson à point, en retournant une fois.
Placer les hamburgers cuits sur des tranches de pain grillé.
Faire chauffer le reste du beurre dans une grande poêle à feu moyen.
Casser les œufs et les déposer dans la poêle. Crever le jaune, si désiré. Saupoudrer légèrement de la cuillerée à thé et demi d’assaisonnement qui reste.
Retourner l’œuf quand l’œuf est ferme (coagulé).
Garnir chaque hamburger d’un œuf cuit.
Verser ¼ de tasse de vinaigrette au fromage bleu sur chaque hamburger.